定積分

$$\begin{eqnarray*} \lim_{\Delta\to0}\sum_{k=1}^{N} f(\xi_k)(x_k-x_{k-1}) &=& \int_a^b f(x)dx \end{eqnarray*}$$

を$f(x)$の定積分と呼ぶ。 ただし、

$$\begin{eqnarray*} &&a=x_0<x_1<\cdots<x_{N-1}<x_N=b \\ &&x_{k-1}\le\xi_k\le x_k \\ &&\vert x_k-x_{k-1}\vert<\Delta ,\qquad(k=1,2,3,\cdots,N) \end{eqnarray*}$$

である。 定積分は、曲線$y=f(x)$、$x$軸、$y=a$および$y=b$で囲まれた 領域の符号を考慮した面積に等しい。