部分積分

1. $$I=\int xe^{x}dx,\quad(f=x,\ g'=e^{x})$$
2. $$I=\int x\sin xdx,\quad(f=x,\ g'=\sin x)$$
3. $$I=\int x^2\log xdx,\quad(f=\log x,\ g'=x^2)$$
4. $$I=\int \sin2x\cos xdx,\quad(f=\sin2x,\ g'=\cos x)$$
   $$\begin{eqnarray*} I&=& \underbrace{\sin2x}_{f}\underbrace{\sin x}_{g} -\int\un... ...2x\cos x+4I\\ I&=&-\frac{1}{3}\{\sin2x\sin x+2\cos2x\cos x\}+C \end{eqnarray*}$$