初等関数の微分

$$(x^n)' = n x^{n-1}$$ (7)

[証明]

$$\begin{eqnarray*} \lefteqn{(x^n)'} \nonumber\\ && \frac{1}{h}\{(x+h)^n-x^n\... ...2}x+(x+h)^{n-2}x^2+\cdots+x^{n-1} \nonumber\\ &\to& nx^{n-1} \end{eqnarray*}$$

と表される。 ¹