対数関数

²

$$\left\{\log x\right\}'=\frac{1}{x}$$ (13)

$$\begin{eqnarray*} \lefteqn{ \frac{\log(x+h)-\log x}{h} }\\ &=& \frac{1}{h}\... ...\\ &=& \frac{1}{x}\log\left(1+\frac{h}{x}\right)^{\frac{x}{h}} \end{eqnarray*}$$

ここで、$K=\frac{x}{h}$と置くと、

$$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}(\log x) &=&\lim_{h\to0}\frac{1}{x}\log\left(1+\... ...log(1+\frac{1}{K})^K\\ &=&\frac{1}{x}\log e\\ &=&\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$$