(7月3日)マトリクス - I

$$\begin{eqnarray*} y_1&=& a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3\\ y_2&=& a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3 \end{eqnarray*}$$

などを簡潔に

$$\left[\matrix{y_1\cr y_2}\right] =\left[\matrix{a_{11}&a_{... ...a_{22}&a_{23}}\right] \left[\matrix{x_1\cr x_2\cr x_3}\right]$$

あるいは、

$$\left(\matrix{y_1\cr y_2}\right) =\left(\matrix{a_{11}&a_{... ...a_{22}&a_{23}}\right) \left(\matrix{x_1\cr x_2\cr x_3}\right)$$

と表す。ここで、

$$\left[\matrix{a_{11}&a_{12}&a_{13}\cr a_{21}&a_{22}&a_{23}}\... ...t(\matrix{a_{11}&a_{12}&a_{13}\cr a_{21}&a_{22}&a_{23}}\right)$$

をマトリクスと呼ぶ。 この場合のマトリクスは2行3列のマトリクスに分類される。 一般に、

$$\begin{eqnarray*} A&=& \left[ \begin{array}{cccc} a_{11}& a_{12}& \ldots& a_{... ...& \vdots\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots& a_{nm} \end{array} \right) \end{eqnarray*}$$

と表し、$A$を$n$行$m$列のマトリクス(行列)²と呼ぶ。 また、$a_{ij}$をマトリクス$A$の$i$行$j$列目の要素³と呼ぶ。

マトリクスと区別するために、その要素のように$2$, $3.13$, $\sqrt{3}+j$などの 数をスカラ⁴と呼ぶ。