単位マトリクス

行と列の数が等しいマトリクスを正方マトリクス⁵と呼ぶ。 さらに、 行と列の番号が等しい要素を対角要素⁶、 行と列の番号が等しくない要素を非対角要素⁷と呼ぶ。

$$\begin{eqnarray*} \left[\matrix{1&0\cr0&1\cr}\right] \left[\matrix{a_{11}&a_{1... ...ight] &=& \left[\matrix{a_{11}&a_{12}\cr a_{21}&a_{22}}\right] \end{eqnarray*}$$

であるから、任意のマトリクスに対して、左、あるいは、右から、マトリクス $$\left[\matrix{1&0\cr0&1}\right]$$ を掛け算しても、マトリクスは元のままである。

このような対角要素がすべて$1$で、かつ、非対角要素がすべて$0$の正方マトリクス

$$\left[\matrix{1&0\cr0&1}\right], \left[\matrix{1&0&0\cr0&0&1\cr0&0&1}\right], \cdots$$

などは単位マトリクス⁸と呼ばれ、掛け算に関して単位元となる。

この単位マトリクスは、$I$, $E$, $1$, [$1$] などの記号で表わされることがある。 また、単位マトリクスの$i$行$j$列の要素を表すのに記号

$$\delta_{i,j}=\left\{\begin{array}{ll} 1,&(i=j)\\ 0,&(i\ne j)\end{array}\right.$$

を用いることがある。 この表記法はクロネッカのデルタ($\delta$)⁹と呼ばれている。