マトリクスの和と差

$$\begin{eqnarray*} y_1&=& a_{11}x_1+a_{12}x_2\\ y_2&=& a_{21}x_1+a_{22}x_2 \end{eqnarray*}$$

であり、

$$\begin{eqnarray*} z_1&=& b_{11}x_1+b_{12}x_2\\ z_2&=& b_{21}x_1+b_{22}x_2 \end{eqnarray*}$$

のとき、

$$\begin{eqnarray*} y_1+z_1&=& (a_{11}+b_{11})x_1+(a_{12}+b_{12})x_2\\ y_2+z_2&=& (a_{21}+b_{21})x_1+(a_{22}+b_{22})x_2 \end{eqnarray*}$$

であるから、

$$\left[\matrix{y_1+z_1\cr y_2+z_2}\right] =\left[\matrix{a_... ...b_{21}&a_{22}+b_{22}}\right] \left[\matrix{x_1\cr x_2}\right]$$

と表すことができる。 そこで、マトリクスの和と差を次のように定義する。

$$\begin{eqnarray*} \lefteqn{ \left[\matrix{a_{11}&a_{12}\cr a_{21}&a_{22}}\right]... ...1}&a_{12}\pm b_{12}\cr a_{21}\pm b_{21}&a_{22}\pm b_{22}}\right] \end{eqnarray*}$$