Subsections

• 2.1 熱雑音(ジョンソン雑音, ナイキスト雑音)
• 2.2 ショット雑音
• 2.3 フリッカ雑音($1/f$雑音)
• 2.4 信号対雑音比(SN比)
• 2.5 雑音指数
• 2.6 エルゴード性

2 雑音

雑音とは、$\rightarrow$ 計測しようとする対象以外の信号

2.1 熱雑音(ジョンソン雑音, ナイキスト雑音)

電流を運ぶ荷電粒子が、不規則な熱運動をすることによって生じる雑音

生じる雑音電圧の2乗平均は

$$\bar{e^2} = 4kTRB$$ (36)

 T : 絶対温度 


R 		 : 		 抵抗値 


k 		 : 		 ボルツマン定数


B 		 : 		 雑音の周波数バンド幅

[有能入力雑音電力]

図の回路において、回路のインピーダンスを$Z$とおけば$Z$で消費される最大雑音電力は、(演習 19参照)

$$P=\frac{\bar{e^2}}{4R}$$ (37)

となる。式(36)を代入すれば、

$$P=\frac{\bar{e^2}}{4R}=kTB \equiv N_i$$ (38)

となる。 この$N_i$を有能入力雑音電力という。

2.2 ショット雑音

印加電圧による荷電粒子の変動によって生じる雑音のこと。 平均電流が同じでも電子数が揺らいでいるために起る。

2.3 フリッカ雑音($1/f$雑音)

この雑音のパワースペクトルは周波数に反比例する。 これは、抵抗体や半導体デバイスなどで観測されるだけでなく、自然界のあらゆるところ（母親の胎内、風の揺らぎなど）で見られるといわれている。

半導体デバイスでは、半導体内部の結晶界面の不純物によるキャリアの揺らぎが原因と考えられている。

2.4 信号対雑音比(SN比)

信号電力$P_{s}$ と雑音電力$P_{n}$との比を信号対雑音比(SN比)という. 一般にデシベルで表すことが多い。

2.5 雑音指数

$\rightarrow$ 機器の雑音性能を表す。

入力でのSN比と出力でのSN比の 比を表す。理想的には、1である。

$$F=\frac{S_{i}/N_{i}}{S_{o}/N_{o} }$$ (39)

2.6 エルゴード性

集合平均と時間平均が等しい場合エルゴード性があるという。

例えば, 一つの抵抗Rの両端の電圧$V_{1}$を測定し続け, その時間平均を求める と

$$\overline{V}=\lim_{T\rightarrow \infty}\frac{1}{T}\int_{0}^{T}V_{1}(t)dt$$ (40)

となる. また, n個の抵抗$R_{1}$,$R_{2}$, $\cdots$, $R_{n}$のある時刻$t_{1}$におけ る両端の電圧の集合平均は,

$$\langle V \rangle=\lim_{N\rightarrow \infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}V_{n}(t_{1})dt$$ (41)

となる.

$$\overline{V}= \langle V \rangle$$ (42)

が成立するとき, エルゴード性があるという.

図 2: Noise のゆらぎ