$$I=\int \sin2x\cos xdx$$

(正答率 20%)

三角関数の積和公式より、

$$\begin{eqnarray*} \sin2x\cos x &=&\frac{1}{2}\left\{sin(2x+x)+\sin(2x-x)\right\} \\ &=&\frac{1}{2}(\sin3x+\sin x) \end{eqnarray*}$$

と変形できるので、

$$\begin{eqnarray*} I&=&\frac{1}{2}\int(\sin 3x+\sin x)dx\\ &=&\frac{1}{2}(-\frac{1}{3}\cos3x-\cos x)+C\\ &=&-\frac{1}{6}(\cos3x+3\cos x)+C \end{eqnarray*}$$