別解III

$$I=\int\sin2x\cos xdx$$

[オイラーの式]

$$\begin{eqnarray*} \sin2x&=&-\frac{j}{2}(e^{2jx}-e^{-2jx})\\ \cos x&=& \frac{1}{2}(e^{jx}+e^{-jx}) \end{eqnarray*}$$

と表されるので、

$$\begin{eqnarray*} I&=&-\frac{j}{4}\int (e^{2jx}-e^{-2jx})(e^{jx}+e^{-jx})dx\\ ... ...\cos3x+6\cos x \right\} \\ &=& -\frac{1}{6}(\cos3x+3\cos x) \end{eqnarray*}$$