誤りの例

- 今回はなかったが、よく見かける誤りの例：

$$\int\frac{1}{2x}dx\ \rightarrow\ \log2x+C\quad(\mbox{誤り})$$

正解は、

$$\int\frac{1}{2x}dx=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x}=\frac{1}{2}\log x+C$$

それぞれを微分すると、正誤を確認できる:

$$\begin{eqnarray*} (\log2x)'&=&\frac{2}{2x}\ =\ \frac{1}{x} \\ (\log2x)'&=&(\... ...\frac{1}{2}}}\times\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}} \ =\ \frac{1}{2x} \end{eqnarray*}$$