$$I=\int \frac{x}{x^2+3x+2}dx$$

(正答率 62%)

$$\frac{x}{x^2+3x+2}=\frac{x}{(x+2)(x+1)}$$

を部分分数に展開する：

$$\frac{x}{(x+2)(x+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+1}$$

と置き、両辺に$(x+2)$を掛けて、$x=-2$と置くと、

$$A=\left.\frac{x}{x+1}\right\vert _{x=-2}\ =\ 2$$

両辺に$(x+1)$を掛けて、$x=-1$と置くと、

$$B=\left.\frac{x}{x+2}\right\vert _{x=-1}\ =\ -1$$

したがって、

$$\begin{eqnarray*} I&=&\int\frac{x}{x^2+3x+2}dx\\ &=&\int\left(\frac{2}{x+2}-\... ...frac{1}{x+2}dx-\int\frac{1}{x+1}dx\\ &=&2\log(x+2)-\log(x+1)+C \end{eqnarray*}$$