$$I=\int \sqrt[3]{(2x+3)^2}dx$$

(正答率 61%)

$$u=2x+3$$

と置換する:

$$du=2dx,\qquad dx=\frac{1}{2}du$$

であるから、

$$\begin{eqnarray*} I&=& \frac{1}{2}\int\sqrt[3]{u^2}du\\ &=&\frac{1}{2}\int u^... ...}{10}u^{\frac{5}{3}}+C\\ &=&\frac{3}{10}(2x+3)^{\frac{5}{3}}+C \end{eqnarray*}$$