Subsections

• 9.1 電子式磁束計
• 9.2 磁化特性の測定
  • 9.2.1 磁化率
  
  
• 9.3 環状試料の磁化測定
• 9.4 オシロスコープを用いた環状試料の磁化測定

9 磁束、磁界測定

9.1 電子式磁束計

磁束密度の測定には、電子式磁束計を用いる。 サグリコイルの巻数を$N$、断面積を$A$とする。 さぐりコイル中を通過する磁束$\Phi$が変化すれば、電磁誘導の法則によりコイルに電圧が生じる。 $\Phi$の時間変化を $\frac{d\Phi}{dt}$、生じる電圧を$V_1$、コイルの巻数を$N$、磁束密度を$B$とすると、

$$V_1=-N \frac{d \Phi}{dt} = -NA \frac{dB}{dt}$$ (110)

となる。コ

図 24: さぐりコイル

さぐりコイルを電子式磁束計に接続し、その出力は積分される。

図 25: 磁束計

すなわち、

$$V_0 = - \frac{1}{RC} \int V_1 dt$$

$$= - \frac{1}{RC}\int -NA \frac{dB}{dt} dt$$

$$= \frac{1}{RC} NAB$$ (111)

$$したがって、$$

$$B = \frac{RC}{NA}V_0 \hspace{1cm}{\rm [T]}$$ (112)

となる。

9.2 磁化特性の測定

9.2.1 磁化率

図 26: 物質中の磁束密度

物質中の磁束密度を$Bi$とおくと

$$B_i = \mu_0 \mu_s H$$ (113)

$$= \mu_0 H + M$$ (114)

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa  aaaaa $\mu_0$ : 真空の透磁率 

$\mu_0$ : 		 真空の透磁率 

$\mu_s$ : 		 比透磁率 

$M$ : 		 磁化の強さ

$M$が真空中の場合と比較し、増えた分に相当している。

$$\mu_s \mu_0 H= \mu_0 H + M$$ (115)

より、

$$M=(\mu_s -1) \mu_0 H$$ (116)

また、上式より

$$\mu_0 \mu_s = \mu_0 + \frac{M}{H}$$ (117)

$$\frac{M}{H} \equiv \chi_m$$ (118)

となり、$\chi_m$ を磁化率という。

9.3 環状試料の磁化測定

図 9.3のような環状試料の1次側に$N_1$回、2次側に$N_2$の 巻線を施した試料を用意する。 1次側のコイルは、環状試料に磁界をかけるためのコイルであるので、 励磁コイルと言う。 環状試料の長さを$l$とすると、励磁コイルにより生じる磁界$H$はビオサバールの法則より、

$$H=\frac{N_1 I}{l}$$ (119)

となる。 2次側で生じる電圧は、

$$E_1=-N_2 \frac{d \phi}{d t}$$ (120)

積分して

$$\phi=\int -\frac{E_2}{N_2} dt$$ (121)

したがって環の断面積を$A$とおくと磁束密度は

$$B=A \phi = -\frac{1}{A N_2}\int E_2 dt$$ (122)

と表すことができる。

図 27: 環状試料の磁化測定

9.4 オシロスコープを用いた環状試料の磁化測定

図9.4 には、ヒステリシスループを示す。

図 28: ヒステリシスループ

横軸が磁界、縦軸が磁束密度を示す。 それぞれの記号の意味は以下の通りである。

 $B_s$ : 飽和磁束密度 

$B_r$ : 		 残留磁束密度 

$H_s$ : 		 飽和磁界の強さ 

$H_c$ : 		 保磁力

以下に、オシロスコープによる交流磁化特性の測定原理を示す。

図 29: オシロスコープによる環状試料の磁化測定

交流電源(ここではスライダックを使用)により、交流電流を流すと環状試料が磁化される。 オシロスコープの$x$軸に生じる電圧は、

$$V_x = i_1 \times R_1$$ (123)

となる。環状コイルの半径を$r$とおくと、1次側のコイルにより発生する磁界は

$$H = \frac{N_1 i_1}{2 \pi r} = \frac{N_1 i_1}{2 \pi r} \frac{V_x}{R_1}$$ (124)

したがって

$$V_x = \frac{ \pi r R_1}{N_1} H$$ (125)

となり、$H$は$V_x$に比例する。

2次側の電圧は、

$$V_2 = N_2 \frac{d\Phi}{dt}$$ (126)

である。2次側の抵抗とコンデンサで積分回路を構成しており、オシロスコープの y軸の電圧は、

$$V_y = \frac{1}{CR_2} \int V_2 dt$$ (127)

$$= \frac{1}{CR_2} N_2 \int \frac{d \phi}{dt}dt$$ (128)

$$= \frac{N_2 \Phi}{C R_2}$$ (129)

$$= \frac{N_2 AB}{C R_2}$$ (130)