8 ホール効果

磁束密度 $B_z$の磁界中におかれた導体または半導体に電流$I_x$を流した場合、電流と垂直な方向に起電力$V_H$が生じる。 この$V_H$をホール電圧と言う。 これは、磁界中を運動する電荷がローレンツ力を受け、電荷が偏ることにより生じる。 n型半導体とp型半導体では、発生するホール電圧$V_H$の極性が異なる。

キャリアが電子のn型半導体の時を考える。

図 21: ホール効果 n型(図の奥の電流密度が上がる)

キャリアが電子のp型半導体の時を考える。

図 22: ホール効果 p型

偏った電子、またはホールの空間電荷により生じる電界を$E_H$とすると、 この電界により電荷$q$が受ける力$qE_H$とローレンツ力による力$qvB_z$ がつりあう。

図 23: ホール効果

したがって、

$$qvB_z=qE_H$$ (104)

となり、

$$E_H=vB_z$$ (105)

となる。ただし、$v$は、電荷の速度である。 また、ホール起電力を$V_H$とすると、

$$V_H = E_H b$$ (106)

$$= vB_z b$$ (107)

となる。 いま、単位体積あたり、電荷の粒子が$n$個あるとき、電流$I$は、

$$I=q n v b d$$ (108)

となるので、 ホール電圧$V_H$は

$$V_H = \frac{1}{nq} \frac{B_z I}{d}$$ (109)

となり、 $1/n q$ をホール係数$R_H$という。