関数の展開

区間$0\le t\le T$で定義された任意の関数$F(t)$を関数列 $\{\phi_n(t),\ (n=1,2,3,\cdots)\}$を用いて

$$F(t)=\sum_{n}C_n \phi_n(t)$$

と展開できるとき、関数列$\{\phi_n(t)\}$は完備であるという。

さらに、$\{\phi_n(t)\}$の各要素が互いに直交するとき、 この関数列は直交完備であるという。