変数分離型

$$F(x,y)=P(x)Q(y)$$

とx, yそれぞれの関数の積に分離できる場合を変数分離型と呼ぶ。

$$\frac{dy}{dx}=P(x)Q(y)$$

$$\frac{1}{Q(y)}\frac{dy}{dx}=P(x)$$

両辺をxで積分して、

$$\int \frac{1}{Q(y)}\frac{dy}{dx}dx=\int P(x)dx$$

$$\int\frac{1}{Q(y)}dy=\int P(x)dx$$

Qがxを含む場合は左辺をyで積分することができない。 また、Pがyを含む場合は右辺をxで積分できない。 したがって、この方法は

$$\frac{dy}{dx}=P(x)Q(y)$$

とxとyの積に分離できる場合に限られる。