別解

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別解

$\begin{displaymath} u=\log x \end{displaymath}$

と置換する。

$\begin{displaymath} x=e^u,\qquad dx=e^udu \end{displaymath}$

であるから、

$\begin{eqnarray*} I&=&\int \underbrace{x^3}_{e^{3u}}\times \underbrace{\log x}_{u} \underbrace{dx}_{e^udu}\\ &=& \int ue^{4u}du \end{eqnarray*}$

部分積分により、

$\begin{eqnarray*} I&=&\int u\times\left(\frac{1}{4}e^{4u}\right)'du\\ &=& \fr... ...left(e^{\log x}\right)^4+C\\ &=& -\frac{1}{16}(1-4\log x)x^4+C \end{eqnarray*}$

平成15年12月15日