$$I=\int (x+\frac{1}{\sqrt{x}})^2dx$$

(正答率 45%)

$$\begin{eqnarray*} (x+\frac{1}{\sqrt{x}})^2 &=& x^2+2x\times\frac{1}{\sqrt{x}}+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\\ &=& x^2+2\sqrt{x}+\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$$

であるから、

$$\begin{eqnarray*} I&=&\int(x^2+2\sqrt{x}+\frac{1}{x})dx\\ &=& \frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}+\log x+C \end{eqnarray*}$$