乗法標準型

出力が0となる場合が少ない場合に有効

1. 出力が''0''となる入力だけに注目する
2. 個々の入力のOR(論理和)を取る。その際、0の入力はそのまままとし、 1の入力はその否定を取る
3. 得られた論理和を因子として、AND(論理和)を取る

[例1]

2入力回路

1. $X_1=A+\overline{B}$ は，$(A,B)=(0,1)$の場合にのみ0となる
2. $X_2=\overline{A}+B$は，$(A,B)=(1,0)$の場合にのみ0となる
3. $X=X_1\cdot X_2$は，$X_1=0$あるいは$X_2=0$の場合に0となる

$$\begin{eqnarray*} X&=&X_1\cdot X_2\ =\ (A+\overline{B})\cdot(\overline{A}+B) \end{eqnarray*}$$

[例2]

3入力回路

1. $X_1=A+B+C$は， $(A,B,C)=(0,0,0)$の場合にのみ0となる
2. $X_2=A+B+\overline{C}$は， $(A,B,C)=(0,0,1)$の場合にのみ0となる
3. $X_3=A+\overline{B}+\overline{C}$は， $(A,B,C)=(1,0,0)$の場合にのみ0となる
4. $X=X_1\cdot X_2\cdot X_3$は,$X_1=0$, $X_2=0$，あるいは， $X_3=0$の場合に0となる

$$X=(A+B+C)\cdot(A+B+\overline{C})\cdot(\overline{A}+B+C)$$

カルノー図を用いて検討すると

• #1: $A=0$かつ$B=0$のときに0となる論理式は$Y_1=A+B$
• #2 $B=0$かつ$C=0$のときに0となる論理式は$Y_2=B+C$
• $Y_1=0$あるいは$Y_2=0$の場合に0となる論理式は $X=Y_1\cdot Y_2$

$$X = (A+B)\cdot(B+C)$$

[例3]

未定義項のある場合

A	B	C	D	X
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	*
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	*
1	0	1	1	*
1	1	0	0	*
1	1	0	1	*
1	1	1	0	*
1	1	1	1	*

*: 出力が定義されていない

カルノー図

未定義項の取扱い:

• 図中の*は出力が定義されていない(未定義項)ので， 0, 1 を任意に選ぶことができる
• 論理式(ゲート図)が簡単になるように未定義項(*)を 0 あるいは 1 に設定する

1. カルノー図
   
   上図中の赤色のループ内の未定義項を0に選び， ループ外を1に選ぶ． このとき，
   
   $$X_1 = A+C$$
   
   
   はループ1内でのみ0．ループ1の外側では1
   
   $$X_2 = \overline{B}$$
   
   
   はループ2内でのみ0．ループ2の外側では1

   したがって，ループ1，あるいは，ループ2の内側で0となる論理式， 言い換えると，ループ1の外側，かつ，ループ2の外側で1となる論理式は
   

   $$X=X_1\cdot X_2=(A+C)\cdot\overline{B}$$