加法標準型

加法標準型(積和形式)

1. 出力が''1''となる入力だけに注目
2. 個々の入力のAND(論理積)を取り、項を作る。その際''0''の入力は否定を取る
3. 得られた論理式の項どうしのOR(論理和)を取る

[例1]

2入力回路

[例2]

3入力回路

$$X=\overline{A}\cdot{B}\cdot{C}+{A}\cdot\overline{B}\cdot{C}+{A}\cdot{B}\cdot\overline{C}+{A}\cdot{B}\cdot{C}$$

カルノー図を用いて、

$$X = A\cdot B + B\cdot C +C\cdot A$$

[例3]

未定義項のある場合

用途によっては，入力のすべての組み合わせに対して出力を決定するのではなく， 特定の入力に対しては出力が未定義の場合もある．

A	B	C	D	X
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	*
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	*
1	0	1	1	*
1	1	0	0	*
1	1	0	1	*
1	1	1	0	*
1	1	1	1	*

*: 出力が定義されていない

未定義を含む上の真理値表から論理回路を設計する．

カルノー図

未定義項の取扱い:

• 図中の*は出力が定義されていない(未定義項)ので， 0, 1 を任意に選ぶことができる
• 論理式(ゲート図)が簡単になるように未定義項(*)を 0 あるいは 1 に設定する

1. カルノー図1
   
   上図中の赤色のループ内の未定義項を1に選び， ループ外を0に選ぶと，論理式は
   
   $$X=A\cdot\overline{C} +\overline{B}\cdot C$$
   
   

2. カルノー図2
   
   上図中の赤色のループ内の未定義項を1に選び， ループ外を0に選ぶと，論理式は
   
   $$X=A +\overline{B}\cdot C$$