Subsections

• 7.1 基本関数
• 7.2 基本関数の利用
  • 7.2.1 三角関数の利用
  • 7.2.2 指数関数
  • 7.2.3 基本関数の演習

7 関数

7.1 基本関数

Octaveには、様々な関数が用意されています。 以下の表は、そのうちの代表的なものです。

平方根	sqrt(x)
絶対値	abs(x)
三角関数	sin(x), cos(x), tan(x)
逆三角関数	asin(x), acos(x), atan(x)
指数関数	exp(x)
対数関数	log(x), log10(x), log2(x)
定数	pi, e

関数に適当な数字を代入しファイルの保存しOctaveを実行させてみて下さい。

リスト：
sin(2)
cos(5)
tan(10)


実行例
a1 = 0.90930
a2 = 0.28366
a3 = 0.64836



リスト：
b1 = sin(pi/2)
b2 = cos(pi/3)
b2 = atan(22)

実行例
b1 = 1
b2 = 0.50000
b2 = 1.5254

7.2 基本関数の利用

7.2.1 三角関数の利用

それでは、関数の練習を行ってみましょう。 以下の数列（行列）を用意し、関数に代入してみます。

リスト：
t = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
y=sin(t)

実行例：
t =

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

y =

 Columns 1 through 8:

   0.00000   0.84147   0.90930   0.14112  -0.75680  -0.95892  -0.27942   0.65699

 Columns 9 through 11:

   0.98936   0.41212  -0.54402

``Columns 1 through 8'', ``Columns 9 through 11'':とは、途中で改行されて いることを示します。 各 ``t''の値に対応する``sin関数''の値が計算されていることがわかります。 それでは、グラフ化してみましょう。

リスト：
t = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
y=sin(t)
grid "on"
plot(t,y)
pause

何か三角関数のグラフらしきものが表示されました。 もう少し滑らかにしてみましょう。 グラフを消すには、``Enter'' などを押します。

``t''に0.5きざみで数値を代入しなおして下さい。

リスト：

t = [0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10]
y=sin(t)
grid "on"
plot(t,y)
pause


上記のように変更してみてください。

実行例：

 Columns 1 through 8:

   0.00000   0.50000   1.00000   1.50000   2.00000   2.50000   3.00000   3.50000

 Columns 9 through 16:

   4.00000   4.50000   5.00000   5.50000   6.00000   6.50000   7.00000   7.50000

 Columns 17 through 21:

   8.00000   8.50000   9.00000   9.50000  10.00000


octave:23> y=sin(t)
y =

 Columns 1 through 8:

   0.00000   0.47943   0.84147   0.99749   0.90930   0.59847   0.14112  -0.35078

 Columns 9 through 16:

  -0.75680  -0.97753  -0.95892  -0.70554  -0.27942   0.21512   0.65699   0.93800

 Columns 17 through 21:

   0.98936   0.79849   0.41212  -0.07515  -0.54402

少しは、まともになりましたか？ それでは ``0.1''きざみでグラフを描いてみましょう。 手で入力していては大変です。 0からスタートし、0.1きざみで10までの数列(行列)を生成します。 どのようにすれば良いでしょうか? 以下のように数字列を生成する便利なコマンドがあります。

リスト:
t = 0: 0.1: 10;
y=sin(t);

grid "on"
plot(t,y)
pause

入力式の最後に ``;''をつけると入力結果がいちいち画面に表示されなくなり、 すっきりします。

相当なめらかなグラフになりました。 ``Octave''で描かれるグラフは、実は ``gnuplot''と言う、大変有名なグラフ作 成ソフトが使われてます。 したがって、``gnuplot''のコマンドをほぼ使うことができます。 ``gnuplot''については、様々な書籍やホームページなどで紹介されております ので、そちらを参考にしてください。

7.2.2 指数関数

指数関数のグラフを描いてみましょう。

リスト:
t = 0: 0.01: 10;
y = 0.1 * exp(t);
grid "on"
plot(t,y)
pause

三角関数と指数関数の積を作りグラフを描いてみましょう。

リスト:
t = 0: 0.01: 10;
y = 0.1*exp(t).*sin(5*t);
grid "on"
plot(t,y)
pause

かけ算は ``.*''であることに注意して下さい。

7.2.3 基本関数の演習

1. $\cos t$を -5 から5 まで0.01きざみで表示させよ。
2. $\sin t$を -5 から5 まで0.01きざみで表示させよ。
3. $\sin^2t + \cos ^2 t$を -5 から5 まで0.01きざみで表示させよ。
4. $\exp(-0.1 t) \times \cos(10t)$ を 0から10 まで0.01きざみで表示さ せよ。
5. ベクトル A=[2 4 6], B=[-3 5 7]の内積を求め、2つのベクトル間の角度 $\theta$を求めよ。(ヒント： $A\cdot B = \vert A\vert \vert B\vert \cos \theta$ $\Rightarrow$ $\cos \theta = \frac{A\cdot B}{\vert A\vert \vert B\vert}$)