偶関数と奇関数のフーリエ変換

フーリェ級数

$$F(t)=A_0+\sum_{n=1}^{\infty} \left\{ A_n\cos\frac{2n\pi}{T}t+B_n\sin\frac{2n\pi}{T}t\right\}$$

の直流成分および$\cos$成分は$t$について偶関数であり、 $\sin$成分は奇関数であるから、周期$T$の 偶関数をフーリエ級数展開すると、

$$F_{\mbox{even}}(t) = A_0+\sum_{n=1}^{\infty} A_n\cos\frac{2n\pi}{T}t$$

と表すことができる。ここで、 $F_{\mbox{even}}(t)$は $t$についての偶関数を意味する。

さらに、周期$T$の奇関数 $F_{\mbox{odd}}(t)$は、

$$F_{\mbox{odd}}(t) = \sum_{n=1}^{\infty} A_n\sin\frac{2n\pi}{T}t$$

と展開できる。