解説

$${x\frac{dy}{dx}=y+x^3e^x}$$

非同次一階線形微分方程式

$$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$$

の一般解:

$$\begin{eqnarray*} y&=&e^{-\int P(x)dx} \left\{ \int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C \right\} \end{eqnarray*}$$

解の導出方法については、 授業での配布資料 を参照のこと