行列式展開の例

教科書例題3.7(a)

$$\begin{eqnarray*} a&=&\left\vert\matrix{1&2&3\cr4&5&6\cr7&8&9}\right\vert \end{eqnarray*}$$

第1行で展開すると、

$$\begin{eqnarray*} a&=&1\times\left\vert\matrix{5&6\cr8&9}\right\vert\\ && -2\... ...ght\vert\\ && +3\times\left\vert\matrix{4&5\cr 7&8}\right\vert \end{eqnarray*}$$

$a$を第2列で展開すると、

$$\begin{eqnarray*} y&=&-2\times\left\vert\matrix{4&6\cr7&9}\right\vert\\ &&+5\... ...right\vert\\ &&-8\times\left\vert\matrix{1&3\cr4&6}\right\vert \end{eqnarray*}$$

どの行、あるいは、列について展開しても結果は同じになる。