例題

次の表は，本厚木から小田急小田原線の主要な駅までの距離と運賃を示す．

表 1: 本厚木から主要な駅までの路線距離と運賃

駅名	距離[km]	運賃[円]
海老名	2.9	130
相模大野	13.1	250
町田	14.6	250
新百合ヶ丘	23.9	310
向ヶ丘遊園	29.6	370
登戸	30.2	370
成城学園前	33.8	420
下北沢	40.5	460
代々木上原	41.9	500
新宿	45.4	500

最小二乗法により，乗車距離と運賃の関係を表す1次式を決定する． 路線距離を$x$ [km]，運賃を$y$ [円]として， 係数$a$ , $b$ についての連立方程式(4), (5)を決定する．

表2 Execlによる計算結果

番号($i$ )	$x_i$	$y_i$	$x_i^2$	$x_i\times y_i$
1	2.9	130	8.41	377
2	13.1	250	171.61	3,275
3	14.6	250	313.16	3,650
4	23.9	310	571.21	7,409
5	29.6	370	876.16	10,952
6	30.2	370	912.04	11,174
7	33.8	420	1,142.44	14,196
8	40.5	460	1,640.25	18,630
9	41.9	500	1,755.61	20,950
10	45.4	500	2,061.16	22,700
合計	275.9	3,560	9,352.05	113,313

表2に示す計算結果を方程式(4), (5)へ代入すると

$$9352.05 a + 275.9 b = 113313$$ (6)

$$275.9 a + {\hspace{3.0ex}}10 b = 3560$$ (7)

が得られる．これを解くと

$$a = 8.67$$ (8)

$$b = 116.68$$ (9)

が求まる． したがって，乗車距離$x$ [km]と運賃$y$ [円]の関係は，およそ

$$y = 8.67x+116.68$$ (10)

であることがわかる．