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• 13.1 演習

13 最小2乗近似

次は、最小２乗法です。 最小2乗法とは、グラフなどで近似曲線を求めるときの手法である。 言い換えると、近似曲線とデータとの差の2乗和が最小になるような、近似曲線 を求めることである。 例えば、以下のプログラムを実行してみます。

---------- Program ----------------------
x = [1,2,3,4,5]
y = [4,6,9,13, 17]
polyfit(x,y,1)

----------- Program END ------------------

$y = 3.0 x +-0.1$ と言う結果がが得られます。 ``polyfit(x,y,1)'' と言うのは、 一時式で近似せよ。と言うこと。 ``Polyfit''の''poly'' は ``Polynomial''(多項式)の意味である。 もし2次式で近似する場合は、 `` polyfit(x,y,2)''とします。

---------- Program ----------------------
x = [1,2,3,4,5]
y = [4,6,9,13, 17]
polyfit(x,y,2)               <===  ここが異なる。

----------- Program END ------------------

$y = 0.35714 x^2 + 1.15714 x + 2.40000$ となる。

13.1 演習

1. ある測定を行なったところ電圧$x$に対する電流$y$の値が表のような結果になった。$y=a x+b$ なる関係にあるとき、 $a,b$を最小２乗法を用いて求めよ。

   
   
   

   x [V]	0	1	2	3	4
   y [A]	1.0	3.0	7.0	8.0	13.0