Subsections

• 8.1 2,3次方程式
  • 8.1.1 演習
  
  
• 8.2 多項式の展開
  • 8.2.1 演習

8 多項式に関する演算

8.1 2,3次方程式

以下の2次方程式を解いてみましょう。

$$g(x) = x^2 + x -12 = 0 \nonumber$$

答えは簡単です。3, -4ですね。では、どうやってOctaveで計算させるか。 まず係数行列を作ります。

octave:52> G1 = [1 1 -12]
G1 =

    1    1  -12

octave:53> A1 = roots(G1)
A1 =

   3
  -4

もう少し複雑な以下の式を解いてみましょう。

$$g(x) = 3x^3 + 5x -15 = 0 \nonumber$$

octave:56> G2 = [3 0 5 -15]
G2 =

    3    0    5  -15

octave:57> A2 = roots(G2)
A2 =

  -0.69485 + 1.76497i
  -0.69485 - 1.76497i
   1.38969 + 0.00000i

3次方程式ですから、答えが３個求まります。

8.1.1 演習

以下の式を解いてみましょう。

1. 
   

   $$4 x^4 + x^3 - 15 x +60 =0 \nonumber$$

   
   

2. 
   

   $$-4 x^{5} -7 = 0 \nonumber$$

   
   

8.2 多項式の展開

以下のように多項式の展開にも利用できる。

$$(3x^2- 5x + 3)(-2x-7)$$

を計算するにはどうするか。 以下のようにする。

conv([3, 5, 3], [-2, -7])

実行すると

$ octave takou1.m
NU Octave, version 2.0.17 (i386-vine-linux-gnu).
Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 John W. Eaton.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details, type `warranty'.

ans =

   -6  -31  -41  -21

となる。すなわち、

$$-6x^3 -31x^2-41x-21$$

のことになる。

8.2.1 演習

以下の式を展開せよ。

1. 
   

   $$(4 x^4 + x^3 - 15 x +60)^2 \nonumber$$

   
   

2. 
   

   $$(-4 x^{2} +2)(-2x^3+5x-3) \nonumber$$