Subsections

• 4.1 行列
  • 4.1.1 行列演算
  • 4.1.2 逆行列
  • 4.1.3 演習
  
  
• 4.2 ベクトル演算

4 行列とベクトル(1)

4.1 行列

4.1.1 行列演算

以下のような行列を入力するには、どのようすれば良いだろうか？

$$H1 = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right)$$ (1)

それは、次のように各行を セミコロン `` ; ''でくぎって入力すれば良い。

octave:4> H1 = [1 2 3; 4 5 6;7 8 9]
H1 =

  1  2  3
  4  5  6
  7  8  9

それでは、

$$H2 = \left( \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 14 & 15 & 16 \\ 17 & 18 & 19 \end{array}\right)$$ (2)

として、$H1\cdot H1$, $H1 + H2$, $H1 - H2$, $H1\cdot H2$ を計算してみよ。 アスタリスク `` * '' が乗算を意味している。

octave:6> H1 * H1
ans =

   30   36   42
   66   81   96
  102  126  150

octave:7> H1 * H1
ans =

   30   36   42
   66   81   96
  102  126  150

octave:8> H1 + H2
ans =

  12  14  16
  18  20  22
  24  26  28

octave:9> H1 - H2
ans =

  -10  -10  -10
  -10  -10  -10
  -10  -10  -10


octave:10> H1 * H2
ans =

   90   96  102
  216  231  246
  342  366  390

4.1.2 逆行列

逆行列なども簡単に計算できる。

octave:15>  H5 = [1 1 3; 4 5 6;7 8 10]
H5 =

   1   1   3
   4   5   6
   7   8  10

octave:16> H6 = H5^(-1)
H6 =

  -0.40000  -2.80000   1.80000
  -0.40000   2.20000  -1.20000
   0.60000   0.20000  -0.20000

4.1.3 演習

次の行列を計算せよ。

1. 
   
   $$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ ... ... & -3 \\ -2 & -3 & -4 \\ -3 & -4 & -5 \end{array}\right)$$
   
   

2. $A$の逆行列$A^{-1}$

4.2 ベクトル演算

以下のような2つのベクトルの内積はどのように計算すれば良いか。

$$\begin{eqnarray*} A1 &=& \left[1, 2, 3 \right] \\ A2 &=& \left[4, 5, 6 \right] ... ... \left[4, 5, 6 \right] = 1\times4 + 2\times 5 + 3 \times 6 = 32 \end{eqnarray*}$$

これは以下のように行ベクトルと列ベクトルの積で表現します。

$$\begin{eqnarray*} A1 &=& \left[1, 2, 3 \right] \\ A2 &=& \left[ \begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 6 \end{array}\right] \end{eqnarray*}$$

それでは入力してみましょう。

octave:11> A1 = [1 2 3]
A1 =

  1  2  3

octave:12> A2 = [4;5;6]
A2 =

  4
  5
  6

octave:13> A1*A2
ans = 32

きちっと答が一致することが分かります。