解答

$${\frac{dy}{dy}=y\cos x}$$

$$\frac{1}{y}dy=\cos xdx$$

と変形し(変数分離型)、両辺を積分すると、

$$\begin{eqnarray*} \log y &=& \sin x+C\\ y &=& e^{\sin x+C}\\ &=& Ae^{\sin x} \end{eqnarray*}$$