別解

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別解

$\begin{displaymath}{I=\int \log xdx}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} u=\log x \end{displaymath}$

と置くと、

$\begin{displaymath} x=e^u,\qquad dx=e^udu \end{displaymath}$

したがって、

$\begin{displaymath} I=\int ue^udu \end{displaymath}$

部分積分して、

$\begin{eqnarray*} I&=& \int u(e^u)'du\\ &=& ue^u-\int u'e^{u}du\\ &=& ue^u ... ...+C\\ &=& (\log x -1)e^{\log x}+C\\ &=& -(1-\log x)\times x+C \end{eqnarray*}$

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Teruhiro Kinoshita
平成16年1月14日