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別解II


\begin{displaymath}{\frac{dy}{dx}+2xy=x}\end{displaymath}





\begin{displaymath}
\frac{dy}{dx}=-2x(y-\frac{1}{2})
\end{displaymath}

と変数分離型に変形できる。

\begin{displaymath}
\int\frac{dy}{y-\frac{1}{2}}=-2\int xdx
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\log(y-\frac{1}{2})= -x^2+C
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
y-\frac{1}{2}= e^{-x^2+C}
\end{displaymath}

\begin{eqnarray*}
y&=&\frac{1}{2}+e^{C}e^{-x^2}\\
&=&\frac{1}{2}+Ae^{-x^2}
\end{eqnarray*}


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Teruhiro Kinoshita
平成16年1月18日