解説

$${\frac{dy}{dx}=2xy^2}$$

変数分離型：

$$y^{-2}dy = 2xdx$$

と変形できる。

このとき、左辺は$y$のみ、右辺は$x$のみに分離できたので、 両辺を積分することができる。

$$\int y^{-2}dy =\int 2xdx$$

$$-y^{-1}= x^2+C$$

$$y = -\frac{1}{x^2+C}$$