別解

$${I=\int e^x\cos xdx}$$

オイラーの式 ¹より、

$$\cos x = \mbox{Re}\left[e^{jx}\right]$$

であるから、

$$I=\mbox{Re}\left[\int e^xe^{jx}dx\right]$$

と表される。

ここで、

$$\begin{eqnarray*} \lefteqn{\int e^xe^{jx}dx}\\ &=& \int e^{(1+j)x}dx\\ &=&... ...=& \frac{1}{2}\left\{\cos x+\sin x+j(\sin x-\cos x)\right\}e^x+C \end{eqnarray*}$$

となるので、

$$I= \frac{1}{2}(\cos x+\sin x)e^x+C$$