別解

$${I=\int x\sqrt{x-1}dx}$$

部分積分:

$$\int\sqrt{x-1}dx=\frac{2}{3}(x-1)^{\frac{3}{2}+C}$$

であるから、部分積分により、

$$\begin{eqnarray*} I&=& \int\underbrace{x}_{f}\times \underbrace{\frac{2}{3}\le... ...}{3} x(x-1)^{\frac{3}{2}} -\frac{4}{15}(x-1)^{\frac{5}{2}} +C \end{eqnarray*}$$