解答

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解答

$\begin{displaymath}{I=\int x\sqrt{x-1}dx}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} u=\sqrt{x-1} \end{displaymath}$

と置くと、

$\begin{displaymath} u^2=x-1,\qquad x=u^2+1,\qquad dx=2udu \end{displaymath}$

であるから、

$\begin{eqnarray*} I&=& \int (u^2+1)u\times2udu\\ &=& 2\int (u^4+u^2)du\\ &=... ...)+5\}(\sqrt{x-1})^3+C\\ &=& \frac{2}{15}(3x+2)(\sqrt{x-1})^3+C \end{eqnarray*}$

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Teruhiro Kinoshita
平成16年1月18日