解答

$${I=\int xe^{-2x}dx}$$

部分積分により

$$\begin{eqnarray*} I&=&-\frac{1}{2}xe^{-2x}+\frac{1}{2}\int e^{-2x}dx\\ &=& -\... ...e^{-2x}-\frac{1}{4}e^{-2x}+C\\ &=& -\frac{1}{4}(2x+1)e^{-2x}+C \end{eqnarray*}$$