解答

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$\begin{displaymath}{I=\int xe^{-x^2}dx}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} u=-x^2 \end{displaymath}$

と置くと、

$\begin{displaymath} du=-2xdx,\qquad xdx = -\frac{1}{2}du \end{displaymath}$

であるから、

$\begin{eqnarray*} I&=& -\frac{1}{2}\int e^udu\\ &=&-\frac{1}{2}e^u+C\\ &=&-\frac{1}{2}e^{-x^2}+C \end{eqnarray*}$

ただし、Cは積分定数(任意の定数)を表す。

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Teruhiro Kinoshita
平成16年1月18日