解答

$${I=\int \frac{dx}{x^2+6x+5}}$$

部分分数展開 ：

$$\frac{1}{x^2+6x+5}=\frac{1}{(x+1)(x+5)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+5}$$

と展開する。

$$\begin{eqnarray*} A&=&\left.\frac{1}{x+5}\right\vert _{x=-1}\ =\ \frac{1}{4}\\ B&=&\left.\frac{1}{x+1}\right\vert _{x=-5}\ =\ -\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$$

したがって、

$$\begin{eqnarray*} I&=&\frac{1}{4}\int\left\{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+5}\right\}... ...x+1)-\log(x+5)\right\}+C\\ &=&\frac{1}{4}\log\frac{x+1}{x+5}+C \end{eqnarray*}$$