解答

$${I=\int\left(x+\frac{1}{x}\right)^3dx}$$

$$\begin{eqnarray*} I&=&\int(x+x^{-1})^3dx\\ &=&\int(x^3+3x^2x^{-1}+3xx^{-2}+x^... ...\ &=&\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2+3\log x-\frac{1}{2}x^{-2}+C \end{eqnarray*}$$

ここで、Cは積分定数(任意の定数)を表す。(以下同様)