$$I=\int xe^{-x^2}dx$$

(正答率 68%)

$$u=-x^2$$

と置くと、

$$du=-2xdx,\qquad xdx=-\frac{1}{2}du$$

であるから、

$$\begin{eqnarray*} I&=& \int e^{-x^2}xdx\\ &=& \int \underbrace{e^{u}}_{e^{-x... ...e^udu\\ &=& -\frac{1}{2}e^{u}+C\\ &=& -\frac{1}{2}e^{-x^2}+C \end{eqnarray*}$$