逆マトリクスの計算例

(例1) $$A=\left( \begin{array}{cc} 1&2\\ 4&3 \end{array}\right)$$

$$\begin{eqnarray*} \vert A\vert&=& 1\times3-2\times4=-5\\ A_{11}&=&a_{22}=3\\ ... ...1}=1\\ A^{=1}&=&-\frac{1}{5}\left(\matrix{3&-4\cr-3&1}\right) \end{eqnarray*}$$

(例2) $$A=\left( \matrix{ 3& 1&-1\cr 1& 2& 1\cr -1& 1& 3} \right)$$

$$\begin{eqnarray*} \vert A\vert&=& \left\vert \matrix{ 3& 1&-1\cr 1& 2& 1\cr -... ...vert=-4\\ A_{33}&=& \left\vert\matrix{3&1\cr1&2}\right\vert=5 \end{eqnarray*}$$

したがって、

$$\begin{eqnarray*} A^{-1}&=&\frac{1}{8} \left(\matrix{ 5& -4& 3\cr -4& 8& -4\cr 3& -4& 5 }\right) \end{eqnarray*}$$