三角比

図2に示す直角三角形の辺a, b, c を、それぞれ、 底辺、対辺、斜辺と呼ぶ。 角度$\theta$が同じ三角形は、辺の長さが異なっても、各辺の比は同じになる。 (相似)

図 2: 直角三角形

$b/c$を各$\theta$の正弦と呼び、 $$\frac{b}{c}=\sin\theta$$と表 す。正弦($\sin$,サイン)、余弦($\cos$, コサイン)、正接($\tan$、タンジェン ト)、余接($\cot$、コタンジェント)、正割($\sec$、セカント)、余割($\csc$、 コセカント)の定義を以下に示す:

$$\begin{eqnarray*} \sin\theta &=& \frac{b}{c}\\ \cos\theta &=& \frac{a}{c}\\ ... ...ac{c}{a}\\ \csc\theta &=& \frac{1}{\sin\theta}\ =\ \frac{c}{b} \end{eqnarray*}$$

三角関数の定理のなかで最も重要なものは、ピタゴラスの定理$a^2+b^2=c^2$ より得られる、

$$\cos^2\theta+\sin^2\theta =1$$

である。