複素共役

係数が実数の2次方程式

$$az^2+bz+c=0$$

の解が虚数となるとき、

$$z =\frac{b\pm j\sqrt{4ac-b^2}}{2a}$$

である。 この２つの解のように、実数部が等しく、虚数部の符合が異なる２つの複素数の 関係を複素共役(ふくそきょうやく, complex conjugate)と呼ぶ。

$z$と共役な複素数を$\overline{z}$と表す。

[例]

$$\overline{1-4j}=1+4j,\qquad\overline{-3+j}=-3-j$$

次に示すように、互いに共役な複素数の積は実数となる。

$$z\times\overline{z}=(a+bj)(a-bj)=a^2+b^2=\vert z\vert^2$$