簡単化した論理式

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簡単化した論理式

カルノー図，および，入力 A, B, C, D に対する出力 Y の簡単化した論理式を示せ．

$\includegraphics[scale=0.75]{T2_1.eps}$

図5 タイムチャート

[解答]
1に着目して，積の和形式に簡単化する

$\includegraphics{ans5_2_a.eps}$

$\displaystyle Y={\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{1}}\,+{\bigcirc\hspace{-1.8ex}\te... ...irc\hspace{-1.8ex}\text{3}}\, =B\cdot\overline{C}+B\cdot D+A\cdot\overline{D}$

以下の場合の ${\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{4}}\,$ は不要
${\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{1}}\,$ 〜 ${\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{3}}\,$ のグループ分けにより，になる全ての組合せがいずれかのグループに含まれているので， ${\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{4}}\,$ は不要． ${\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{4}}\,$ を含めると論理式が長くなる．

$\displaystyle Y=B\cdot\overline{C}+B\cdot D+A\cdot\overline{D} \qquad\hfill$ $\bigcirc$ $\displaystyle \,\ \ %$

$\displaystyle Y=B\cdot\overline{C}+B\cdot D+A\cdot\overline{D}+A\cdot B \qquad\hfill$ $\times$ $\displaystyle \ \ %$

$\includegraphics[scale=1]{ans5_2_a2.eps}$

[別解] 0に着目して和の積形式に簡単化する．

$\includegraphics{ans5_2_b.eps}$

$\displaystyle Y={\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{1}}\,\cdot{\bigcirc\hspace{-1.8ex... ...t{\bigcirc\hspace{-1.8ex}\text{3}}\, =(A+B)(B+\overline{D})(A+\overline{C}+D)$

TKinoshita 2016-07-09