9.3 n進同期カウンタ(続き)

9.3.1.1 JKフリップフロップの入力と状態の遷移

JKフリップフロップは次の動作をする:

• $(J, K)=(0, 0)$のときは，次のクロック入力で状態を保持する

  

  

• $(J, K)=(1, 0)$のときは，次のクロック入力でセット状態($Q=1$)

  

  

• $(J, K)=(0, 1)$のときは，次のクロック入力でリセット状態($Q=0$)

  

  

• $(J, K)=(1, 1)$のときは，次のクロック入力で状態を反転

  

  

JKフリップフロップの状態の遷移

JKフリップフロップの状態遷移図

• Qⁿ=1の状態からの遷移
  • (J,K)=(0,0) または (1,0) の場合は，Qⁿ⁺¹=1
  • (J,K)=(0,1) または (1,1) の場合は，Qⁿ⁺¹=0

  

• Qⁿ=0の状態からの遷移
  • (J,K)=(1,0) または (1,1) の場合は，Qⁿ⁺¹=1
  • (J,K)=(0,0) または (0,1) の場合は，Qⁿ⁺¹=0

  

以上を下表に整理する．

入力		状態の変化
$J^n$	$K^n$	$Q^n\to Q^{n+1}$
0	-	$0\to0$
1	-	$0\to1$
-	0	$1\to1$
-	1	$1\to0$

JKフリップフロップの真理値表

JKフリップフロップの状態遷移図

9.3.1.2 5進カウンタ回路の設計

• 同期式5進カウンタ

  同期式8進カウンタをベースに5進カウンタを構成する

  8進カウンタ
  計数	出力
  n	$Q_3$	$Q_2$	$Q_1$
  0	0	0	0
  1	0	0	1
  2	0	1	0
  3	0	1	1
  4	1	0	0
  5	1	0	1
  6	1	1	0
  7	1	1	1

  $\Rightarrow$

  5進カウンタ
  計数	出力
  n	$Q_3$	$Q_2$	$Q_1$
  0	0	0	0
  1	0	0	1
  2	0	1	0
  3	0	1	1
  4	1	0	0
  0	$1\to0$	0	$1\to0$

  
  

  ８進カウンタ回路と５進カウンタ回路

  • Q₃=1の場合に、次のクロック動作で， Q₁, Q₃を0にリセットする．
    • FF1:

      Q₃=1の場合にリセット

    • FF2:

      変更の必要なし

    • FF3:

      Q₃=1の場合にリセット

  (0,0,0) → (0,1,0) → (0,1,1) → (1,0,0) → (0,0,0) → ... と動作する5進カウンタ回路を設計する．

  5進カウンタへの変更

  n	nの状態			n+1の状態
  	$Q_3^n$	$Q_2^n$	$Q_1^n$	$Q_3^{n+1}$	$Q_2^{n+1}$	$Q_1^{n+1}$
  0	0	0	0	0	0	1
  1	0	0	1	0	1	0
  2	0	1	0	0	1	1
  3	0	1	1	1	0	0
  4	1	0	0	0	0	0
  5	1	0	1	x	x	x
  6	1	1	0	x	x	x
  7	1	1	1	x	x	x

  5進カウンタ回路

  9.3.1.3 各JKフリップフロップへの入力回路の設計

  • 1桁目：  FF1への入力 (J₁, K₁)
    5進カウンタ回路として動作させるのに必要な (J₁, K₁) への入力信号を(Q₃, Q₂, Q₁) の関数で表す．
    • Q₁ⁿから Q₁ⁿ⁺¹ への変化と，そのためのJ₁, K₁への入力

      JKフリップフロップの特性 を考慮するとJ₁, K₁への入力は下表のように定 めることができる．

    	nでの状態			n+1での状態	(J1, K1)
    n	Q3n	Q2n	Q1n	Q1n→Q1n+1	J1	K1
    0	0	0	0	0→1	1	*
    1	0	0	1	1→0	*	1
    2	0	1	0	0→1	1	*
    3	0	1	1	1→0	*	1
    4	1	0	0	0→0	0	*

    • J₁およびK₁を(Q₃ⁿ, Q₂ⁿ,Q₁ⁿ) の論理式で表す．

      カルノー図

      
    • ゲート図
      $$J_1^n = \overline{Q_3^n}, \qquad K_1^n = 1$$
      
      
  • 3桁目: FF3への入力(J₃, K₃)
    • Q₃ⁿから Q₃ⁿ⁺¹ への変化と，そのためのJ₃, K₃への入力

      JKフリップフロップの特性 を考慮するとJ₃, K₃への入力は下表のように定 めることができる．

    	nでの状態			n+1での状態	(J1, K1)
    n	Q3n	Q2n	Q1n	Q3n→Q3n+1	J3	K3
    0	0	0	0	0→0	0	*
    1	0	0	1	0→0	0	*
    2	0	1	0	0→0	0	*
    3	0	1	1	0→1	1	*
    4	1	0	0	1→0	*	1

    • J₃およびK₃を(Q₃ⁿ, Q₂ⁿ,Q₁ⁿ) の論理式で表す．

      カルノー図

      
    • ゲート図
      $$J_3^n = Q_1^n\cdot Q_2^n, \qquad K_3^n = 1$$