6. カルノー図を用いた論理関数の簡単化(2)

次の論理関数をカルノー図(Karnaugh map)を用いて簡単化する．

        Z = A·B·C·D + A·B·C·D + A·B·C·D + A·B·C·D + A·B·C·D
             (1)          (2)          (3)          (4)          (5)

• 真理値表

  真理値表

  入力				出力
  A	B	C	D	Y
  0	0	0	0	0
  0	0	0	1	0
  0	0	1	0	0
  0	0	1	1	0
  0	1	0	0	1	(1)
  0	1	0	1	1	(2)
  0	1	1	0	1	(4)
  0	1	1	1	1	(3)
  1	0	0	0	0
  1	0	0	1	0
  1	0	1	0	0
  1	0	1	1	0
  1	1	0	0	0
  1	1	0	1	0
  1	1	1	0	1	(5)
  1	1	1	1	0

• カルノー図 論理関数Zに対するカルノー図

                  Z1 = A·B

                  Z2 = B·C·D

                  Z  = Z1 + Z2 = A·B + B·C·D

タイムチャートより，入力が (A, B, C, D) = (0, 1, 1, 1), (1, 0, 0, 1), (1, 0, 1, 0), (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 1), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) のときに，Z = 1 が出力されている．
出力が1になるこれらの入力について，カルノー図にチェックを入れる．

(詳細)

チェックが入っている欄(セル)を1, 2, 4, 8 あるいは 16 個の できるだけ大きな長方形グループにまとめると，下図のようになる．

(詳細)

グループにまとめたことで，簡単化した論理式が得られる．

      Z = A C + A D + A B + A C D  = A·(B + C + D) + B·C·D