最大項
想定されるすべての変数の論理和で表した項を最大項と呼ぶ.
乗法標準形(conjunctive canonical form)または論理積標準形
最大項の論理積で構成した論理関数
乗法標準形の導出手順
- 真理値表の出力が0の行すべてに印を付ける
- 印を付けた各業について,
入力が0の変数はそのまま,入力が1の変数は否定して
最大項を作る
- 得られた最大項の論理積をとる
例題5.4
真理値表
A |
B |
Z |
0 | 0 |
0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 |
0 |
真理値表
A |
B |
A+B |
A+B |
(A+B)
·(A+B) |
0 | 0 |
0 |
1 |
0 |
0 | 1 |
1 |
1 |
1 |
1 | 0
| 1 |
1 |
1 |
1 | 1 |
1 |
0 |
0 |
上の2つの真理値表の Z と
(A+B)·(A
+B)
の列を比べると,
Z = (A+B)·(A
+B)
例題
真理値表
A |
B |
C |
Z |
0 | 0 | 0 |
1 |
0 | 0 | 1 |
0 |
0 | 1 | 0 |
0 |
0 | 1 | 1 |
0 |
1 | 0 | 0 |
1 |
1 | 0 | 1 |
1 |
1 | 1 | 0 |
0 |
1 | 1 | 1 |
1 |
|
|
(A, B, C) |
|
(0, 0, 1) →
A+B+C
|
(0, 1, 0) →
A+B+C
|
(0, 1, 1) →
A+B+C
|
|
|
(1, 1, 0) →
A
B
+C
|
|
|
Z = (A+B+C)·
(A+B+C)·
(A+B+C)·
(A+B+C)
例題
真理値表
A |
B |
C |
Z |
0 | 0 | 0 |
0 |
0 | 0 | 1 |
0 |
0 | 1 | 0 |
1 |
0 | 1 | 1 |
1 |
1 | 0 | 0 |
0 |
1 | 0 | 1 |
0 |
1 | 1 | 0 |
1 |
1 | 1 | 1 |
1 |
|
(A, B, C) |
(0, 0, 0) → A+B+C |
(0, 0, 1) → A+B+
C |
|
|
(1, 0, 0) →
A+B+C |
(1, 0, 1) →
A+B+
C |
|
|
|
Z =
(A+B+C)·
(A+B+C)·
(A+B+C)·
(A+B+C)