例(2)

$(A+B)(A+\overline{B})=A$ を証明せよ．

定理7(i)[分配則]より，

$$(A+B)(A+\overline{B}) =A+ B\cdot\overline{B}$$

と変形できる． さらに，定理4(i)と定理3(ii)を用いると

   左辺$$=A+0=A\ (=$$右辺$$)$$

となり，与えられた式の両辺が等しいことがわかる．

[別解] 定理7(ii)[分配則]を用いると，

$$= A\cdot(A+\overline{B})+B\cdot(A+\overline{B})$$ 左辺

$$= A\cdot A+ A\cdot\overline{B}+B\cdot A+B \cdot\overline{B}$$

定理2(i)より $A\cdot A=A$ ，定理5(i)と定理2(ii)より

$$A\cdot B+B\cdot A=A\cdot B+A\cdot B=A\cdot B$$

さらに，定理4(i)より， $B\cdot\overline{B}=0$ であるから，

   左辺$$=A+A\cdot B+0$$

最後に，定理3(ii)と定理9(i)を用いると，

   左辺$$=A+A\cdot B=A=$$右辺

となる．