平均値と標準偏差

$N$ 個の数値データ $x_i (i=1,2,3,\cdots,N)$ に対する 平均値を $\overline{x}$ と表すと，

$$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$$ (11)

と定義できる． 各値の平均値からのずれ $x_i-\overline{x}$ を2乗して，平均値を取ると

$$\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2$$ (12)

が定義できる． この$\sigma^2$ を$\{x_i\}$ の分散と呼び， $\sigma$ を標準偏差と呼ぶ． 2乗の和であることから，右辺は，かならず，0，または，正の値になる． さらに，$\sigma^2$ が0となるのは， $x_1=x_2=x_3=\cdots=x_N=\overline{x}$ の場合に限られる． また，平均値からのずれが大きなデータが多数存在すると， $\sigma^2$ は大きな値になるので， $\sigma^2$ は$\{x_i\}$ のばらつきを表している．